1　半經驗公式法
    地埋管換熱器設計計算需要滿足的最主要條件之一,是保證在地埋管換熱器的整個壽命周期中循環介質的溫度都在設計要求的范圍之內,設計者根據這一目標選擇地埋管換熱器的布置形式并確定埋管的總長度.由于地埋管換熱器的熱流是隨時間變化的,所以半經驗公式法一般選取3個具有典型代表性的熱流:長期熱流q1、中期熱流q2、短期熱流q3,利用疊加原理進行設計計算(圖1)
              
    其中q3為小時最大熱流.根據Yavuzturk等人引入的“負荷累積”概念,q1和q2可分別用其作用時間內的平均熱流代替,q1一般為年平均熱流,q2一般為月平均熱流,則U形地埋管換熱器設計鉆孔總長度計算表達式可寫成以下通式：
             
    式中,L為設計鉆孔總長度,m;△t為埋管內循環流體與地層遠處的設計溫差,℃;q為地埋管換熱器小時最大熱流,W;R可視為豎直U形地埋管換熱器的總熱阻,m·K/W.

    2　鉆孔總熱阻與鉆孔外熱阻
    2·1　方法1(現行規范[1])
    根據現行規范,制冷工況下,豎直U形地埋管換熱器設計鉆孔總長度可按下式計算：
              
    式中,Lc為制冷工況下設計鉆孔總長度,m;Qc為熱泵機組額定冷負荷,kW;Rin為鉆孔內熱阻,m·K/W;Rs為地層熱阻,m·K/W;Rsp為短期連續脈沖負荷引起的附加熱阻,m·K/W;Fc為制冷運行份額;tmax為制冷工況下地埋管換熱器中傳熱介質的設計平均溫度,℃;t∞為埋管區域巖土體的初始溫度,℃;EER為熱泵機組的制冷性能系數,可進一步將式(2)變形為式(3):
              
    式中,qhc為地埋管換熱器小時最大熱釋放率,W.根據式(3)的物理意義,可將式中與熱阻相關的項視為豎直U形地埋管換熱器傳熱總熱阻R=Rin+Fc(Rs-Rsp)+Rsp式中,右側第一項為鉆孔內部傳熱熱阻Rin;后二項可視為鉆孔外部傳熱熱阻Rout.其中Rs和Rsp可按式(4)和(5)計算,并取熱流連續作用時間分別為1 500 h和6 h;根據某工程實測數據,制冷運行份額Fc取值為0.6.
               
    式中,κs為土壤導熱系數,W/(m·K);rb為鉆孔半徑,m;α為土壤熱擴散率,m2/h;I(x)為指數積分,可參考文獻[4]計算;N為對指定鉆孔產生熱干擾的周圍鉆孔個數;xi為周圍各個鉆孔到指定鉆孔的距離,m.取N=8,鉆孔間距為5 m,可令x1=x3=x5= x7=5,x2= x4= x6= x8=5×1.414,代入
    (4)式進行計算,即假設鉆孔為矩形布置,忽略非相鄰鉆孔對指定鉆孔產生的熱干擾.

    2·2　方法2
    制冷工況下,豎直U形地埋管換熱器設計鉆孔總長度可按下式計算：
              
    式中:qy為地埋管換熱器年平均傳熱率(當地埋管累計排熱量大于累計吸熱量時,取”+”值;反之,取“-”值),W;qmc為地埋管換熱器最熱月平均熱釋放率(取“+”值),W;R10y,R1m,R6h分別為10年、1個月和6小時熱流的有效傳熱熱阻,m·K/W;tp為反映相鄰鉆孔間熱干擾的調和溫度(取“+”值),℃.式(6)可進一步變形為式(7):
             
    其中,F1= qy/qhc,F2= qmc/qhc,F1為反映系統冷熱不平衡的無量綱因子,F2和Fc物理意義相當.同理,可將R=Rin+F1R10y+F2R1m+R6h視為總熱阻,后三項可視為鉆孔外部傳熱熱阻Rout,其中R10y,R1m,R6h可參考文獻計算,F1和F2根據某工程實測數據,取值為F1=0.01,F2=0.6.

    2·3　方法1與方法2比較
    方法1與方法2的異同點,可歸納為表1.
              

    3　鉆孔內熱阻
    關于豎直U形地埋管換熱器鉆孔內熱阻Rin的計算方法,本研究重點比較四種:即前述方法1所采用的一維導熱模型;前述方法2所采用的形狀因子法二維導熱模型;準三維傳熱模型.其基本物理模型如圖2所示.
    3·1　方法1(現行規范)
    方法1忽略了鉆孔內埋管管材和回填材料的軸向導熱,同時也忽略了地埋管換熱器內流體的軸向導熱和熱對流,把鉆孔中U形埋管的兩個或若干個支管簡化為一個當量的單管,可得U形埋管鉆孔內熱阻Rin計算表達式為：
              

    式中,rpi為U形埋管支管的內半徑,m;h為U形埋管內壁的對流換熱系數,W/(m2·K);κp為U形埋管管材導熱系數,W/(m·K);ro為U形埋管支管的外半徑,m;κb為回填材料導熱系數,W/(m·K);n為鉆孔內支管的根數(單U管為2,雙U管為4).

    3·2　方法2
    利用形狀因子法可計算鉆孔內熱阻,單U管鉆孔內熱阻為：
               

    式中,β0與β1是與U形管在孔內位置有關的幾何因子,可參考文獻[7]計算.

    3·3　方法3(二維導熱模型)
    與方法1比較,方法3考慮了鉆孔內埋管的幾何配置,應用疊加原理可得單U形埋管與雙U形埋管鉆孔內熱阻Rin的計算表達式分別為式(11)和式(13),其中單U管R11和R12定義為式(12);雙U管R11,R12,R13定義為式(14).式中,D為U形管半寬,m.
              

              

    3·4　方法4(準三維傳熱模型)

    方法4在方法3的基礎上,進一步考慮了地埋管換熱器內流體的軸向熱對流,利用疊加原理可得單U形埋管與雙U形埋管鉆孔內熱阻Rin的計算表達式分別為式(15)和式(17),單U管R11,R12定義同式(12);雙U管R11,R12,R13定義同式(14)[

             

    式中,M為U形埋管支管內流體質量流量kg/s;cp為U形埋管內流體的比熱容,J/(kg·K);H為鉆孔深度,m.

    4　計算結果比較
    4·1　計算條件
    根據表2所列計算條件,對鉆孔內熱阻、鉆孔外熱阻以及相應總熱阻進行實例對比計算.
    4·2　計算結果
    將表2計算條件代入式(4),(5),(8)~(18),所得計算結果如表3所示.
    計算結果表明:1)關于鉆孔內熱阻,無論是單U形埋管還是雙U形埋管,方法3與方法4計算結果差別不大,方法3的計算值略小于方法4的計算值;但方法2和方法3的計算值較方法1小,單U形埋管,方法2較方法1小21%,方法3較方法1小32%;雙U形埋管,方法3較方法1小44%.2)關于鉆孔外熱阻,單U形埋管,方法2較方法1小16%;雙U形埋管,方法2較方法1小19%.3)關于鉆孔總熱阻,將4種鉆孔內熱阻計算方法和2種鉆孔外熱阻計算方法自由組合,單U形埋管,最小值比最大值小20%;雙U形埋管,最小值比最大值小26%.需說明的是:因雙U形埋管鉆孔內熱阻計算沒有形狀因子法,故僅將3種鉆孔內熱阻計算方法和2種鉆孔外熱阻計算方法組合.

    總熱阻的相對差別將直接決定設計鉆孔總長度的相對差別,因此有必要慎重對待熱阻計算.
              

    5　結　論
    本研究通過采用不同計算方法,對U形埋管管長設計計算方法中的熱阻項進行了實例計算對比分析.根據計算與分析結果,可得到如下初步認識(計算條件下).
    1)關于鉆孔內熱阻,無論是單U形埋管還是雙U形埋管,4種計算方法中,一維導熱模型(方法1)最大,其次為形狀因子(方法2),二維導熱模型(方法3)最小.不過,二維導熱模型(方法3)與準三維傳熱模型(方法4)計算結果差別不大.單U形埋管,方法2較方法1小21%,方法3較方法1小32%;雙U形埋管,方法3較方法1小44%.
    2)關于鉆孔外熱阻,單U形埋管,方法2較方法1小16%;雙U形埋管,方法2較方法1小19%.
    3)關于鉆孔總熱阻,將4種鉆孔內熱阻計算方法和2種鉆孔外熱阻計算方法自由組合,單U形埋管,最小值比最大值小20%;雙U形埋管,最小值比最大值小26%.
    4)在進行豎直U形地埋管換熱器設計計算時,鉆孔總長度直接受地埋管換熱器傳熱總熱阻的影響,有必要慎重對待熱阻計算.