正交雙加速度計在離心機上的測試方法及模型辨識
                                          姜巖松,劉雨,蘇寶庫
             (哈爾濱工業大學空間控制與慣性技術研究中心,哈爾濱150001)
    [摘要]　結合加速度計在重力場的試驗,推導出正交雙加速度計在離心機下的g2觀測方程,并用總體最小二乘法進行模型辨識。仿真結果表明,正交雙加速度計測試方法在離心機試驗中能夠消除轉角誤差;當系統矩陣存在小擾動時用總體最小二乘法可消除影響。從測試方法和辨識理論兩方面提高了加速度計的標定精度,為高精度慣性儀表的測試提供了試驗指導和理論基礎。
    [關鍵詞]　正交雙加速度計;總體最小二乘法;模型辨識;精密離心機
    [中圖分類號]V241.4+5 [文獻標識碼]A [文章編號]1003-5451(2011)01-0015-04
    1　前言
    加速度計是慣導系統的核心部件,由于受到目前加工工藝水平和技術的限制,精度提升空間不大[1],因此需要從測試技術和辨識方法入手,對加速度計測試并建誤差模型,對誤差系數進行參數標定,補償各類誤差對精度的影響[2,3]。加速度計的測試主要分為重力場試驗和離心機試驗。離心機試驗是利用精密離心機產生大于一個g的持續向心加速度作為儀表的輸入,測量在高加速度輸入下儀表各項模型參數的試驗。對于不含陀螺組件的石英擺式加速度計來說,精密離心機上不需要帶有反轉平臺,它們利用特定的試驗夾具按不同的安裝方式固定在離心機大臂的儀表艙內,通過改變加速度計在離心機上的姿態進行測試。由于每種姿態測量之后需重新安裝試驗夾具來調整下一個姿態,這樣就引入了安裝誤差及對應每個安裝姿態的角位置誤差,并且是影響測試精度的主要原因[4,5]。
    對于某些低精度的加速度計,由于測試設備的誤差遠小于被測加速度計的誤差,設備的誤差對測試結果的影響很小,但是對于現在的高精度加速度計,其精度已經越來越接近10-6量級,已接近測試設備的精度,在標定時有可能受到測試設備誤差的影響[6-9]。文獻[3]提出了正交雙加速度計的模型并應用于1g下的重力場多位置翻滾試驗中,但未給出離心機試驗的測試方法。結合加速度計在離心機下的誤差模型,文中推導出了正交雙加速度計的g2觀測方程,說明應用正交雙加速度計法可以消除在離心機測試過程中的安裝誤差和角位置誤差對測試帶來的影響[10]。在參數辨識方面,在普通最小二乘法(LS)的基礎之上進行了改進,將總體最小二乘法(TLS)[11][12]用于正交雙加速度計誤差模型的參數辨識中,為得到高精度的加速度計誤差模型提供了理論基礎。
    2　問題的描述
    2.1　離心機和加速度計的模型
    精密離心機是一種可以安裝和承載一個或多個慣導級(10ppm)加速度計,并可提供高g向心加速度的實驗設備。由于結構的復雜性,導致存在多種試驗誤差源:
    
    
    2.2　單加速度計模型的缺陷
    單加速度計在離心機測試時通常改變其安裝姿態來獲得不同的輸入加速度。由于試驗精度要求很高,而離心機儀表艙定位技術有限,所以引入了安裝誤差和每個姿態下的角位置誤差,影響了辨識的精度。因此需要一種能夠分離安裝誤差和角位置誤差的試驗模型。
    3·正交雙加速度計在離心機上的測試方法
    目前,精密離心機的精度可達到在5×10-6左右甚至更高,而在研制的石英加速度計在10-6量級,陀螺加速度計已經達到了10-6量級甚至更高,在進行加速度計標定試驗時應考慮設備的誤差[13-15]。正交雙加速度計測試方法則是考慮了離心機規律性設備誤差而提出的。正交雙加速度計在離心機的一種安裝方式如圖1所示,離心機大臂水平東西向放置,主軸初始位置豎直,加速度計通過安裝夾具固定在大臂的一端,且第一塊加速度計A的輸入軸IA指西,擺軸PA指南,輸出軸OA指天;第二塊加速度計B的輸入軸IA指南,擺軸PA指東,輸出軸OA指天固定在夾具上。以擺狀態試驗為例,即繞OA軸旋轉。
    
    為說明問題,忽略儀器安裝偏角φT,根據式(5)和(6)并令向心加速度ac=1,當在初始位置時可得到A表的模型方程為:
    
    式(11)表明,通過正交雙加速度計在離心機上的標定試驗,可以將混有規律性的安裝誤差和角位置誤差的δθj消除掉,同時估計出非正交誤差y。利用兩支加速度計的輸出結果進行模型參數的辨識,使得辨識結果不再受轉角誤差的影響。
    4·總體最小二乘法(TLS)辨識理論
    在加速度計離心機試驗中,由于諸多因素使施加在加速度計的輸入加速度存在測量噪聲。若用普通最小二乘法(LS)進行估計時,可能引入多余的誤差項或導致帶有測量誤差的回歸因子相關,使參數估計結果有偏。對于式(12)的回歸方程:Y=AK+ε,考慮到總體最小二乘法(TLS)的基本思想是:針對方程中不僅輸出Y中含有觀測噪聲,而且系統矩陣A中也存在誤差或者擾動的模型,分別利用擾動向量來補償輸出的觀測噪聲和系統矩陣的誤差。具體地是求解以下模型方程:
    
    5·仿真分析
    在正交雙加速度計離心機試驗中,精密離心機所提供的向心加速度是通過改變加速度計的安裝姿態從而使加速度計輸入軸敏感到不同向心加速度的分量。忽略重力加速度gL及離心機工作時產生的位姿影響可得到兩塊加速度計輸入軸敏感到不同向心加速度的分量分別為:aAi=ac·cosθj,aBi=ac·sinθj;試驗位置數需要根據不同的儀表艙和D最優試驗設計來確定。以八位置為例,采用等角間隔逆時針旋轉試驗計劃(見圖2),
            
    即:θj=0,45°,90°,L 270°,315°
    仿真時觀測噪聲ε取零均值、標準差為1×10-6g的高斯白噪聲,利用第3節的總體最小二乘法辨識正交雙加速度計的模型系數,模型的仿真參數及辨識結果見表1所示。

    表1比較了單加速度計最小二乘法和雙加速度計總體最小二乘法。參數欄中的R為擬合殘差的標準差,圖3是各個位置擬合殘差,顯然采用用雙加速度計的TLS估計精度高于單表的LS估計。從各項模型參數的辨識結果來看,雙加速度計法也優于單加速度計的辨識結果,體現了正交雙加速度計模型在精密離心機試驗中的優越性。
               
    6·結論
    針對加速度計在精密離心機標定試驗存在的問題,本文提出了一種將正交雙加速度計模型應用于加速度計離心機試驗中的測試方法,有效的消除了由于改變加速度計安裝姿態而引入的角位置誤差。同時在辨識參數方面,指出了最小二乘法進行參數估計的局限性,推導了總體最小二乘法的辨識原理。從仿真結果可以看出,利用總體最小二乘法,在正交雙加速度計精密離心機試驗中,誤差系數的辨識精度較單加速度計辨識精度高。這種測試方法成功分離了測試設備的角位置誤差,提高了加速度計的標定精度,對高精度加速度計的測試及誤差參數辨識有很大的理論價值。   
    參考文獻：略